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我刊入选第二批学术期刊名单
期刊类别:纯教育、G4
国际标准刊号 ISSN 2095-3089
国内统一刊号 CN15-1362/G4
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出版日期:每月25日

我刊投稿论文
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作者:苏建璞 韩俊刚
  【摘要】数学习题变式思维能力是指在数学习题训练中,培养学生变通、一题多解、一题多变的能力,通过不断变化的题目,促进学生数学知识建构的发展。本文深入探讨了初中数学习题变式思维能力的训练与培训途径,希望其对改变初中数学教学现状、提升学生的学习能力有所裨益。
  【关键词】初中数学 数学习题 变式思维能力 训练培养
  【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089(2017)52-0101-02
  數学是基础教育的重要学科之一,在初中阶段,数学学科的重要性不言而喻。但初中数学教学存在较为普遍的“题海战术”现象,这一做法不仅增加了学生的学习负担,且极易导致学生产生厌学心理,无法实现数学教学目标。数学习题变式思维能力的培养是影响教学效果的关键性因素之一,也是提升学生数学学习能力的必要途径。通过数学习题变式思维能力的培养和训练,可进一步了解命题意图,更好的把握数学本质,利用原有知识,快速解题,提升学生数学思维能力。
  一、通过概念辨析训练学生阅读理解能力
  通过数学概念的辨析,可训练学生阅读理解能力,使其更好的把握核心概念的本质,进而将其运用于问题的解答中。
  例如:《圆的垂径定理与推论》这部分内容,教师可以设计辨析题如下:平分弦的直径垂直于这条弦,这一说法是否正确?正确答案为错误。正确说法为:平分弦(非直径)的直径垂直于这条弦。通过概念辨析,可以使学生更好的理解这一改变,从而准确的将其运用于实践中。另外,在代数的学习中,也可以加强学生的变式训练。例如,一元二次方程概念的讲授过程中,可以通过如下辨析题提升学生的阅读、理解能力。有关x的方程:ax2+bx+c=0,这是一元二次方程。正确答案为错误,应该是在某些条件下,上述方程才能够成立。
  二、加强公式变形培养学生变通思维能力
  代数教学中的公式,是数学教学中的重要内容之一,也是解题的重要基础。通过公式变形,可提升学生的变通思维能力。
  例如:在二次根式的化简和计算的教学中,为了加强学生对公式的认识和理解,可以通过一系列公式变式的设计,提升学生的认知能力和公式应用能力。公式(a≥0,b≥0),可以通过如下的变形进行训练:等式和一定成立吗?在上述例子中,第一个等式中,二次根式有意义已经包括了m≥0,n≥0的情况,不需要再额外添加条件。第二个等式左侧,想要二次根式有意义,m、n同号即可实现,但如果m、n均为附属的话,等号右侧的二次根式则无意义,因此,需要在括号中添加m≥0,n≥0的附加条件。在这样的变式训练中,学生可有效避免死记硬背、枯燥乏味的公式记忆,不仅可运用最少的时间记住新公式、新知识,且可通过实践练习,将其更好的运用于习题解答中,对提升学生变通思维能力、加强公式只是的记忆与理解均具有不可忽视的现实意义。
  三、利用几何图形变式培养发散思维能力
  在几何知识的学习中,教师可以充分利用几何图形变式提升学生对系统知识的学习能力、创造力、想象力和发散思维能力。
  例如:图1中,C是线段A、B上的一个点,以AC为边做等边三角形ACM,以BC为边做等边三角形BNC,除两个等边三角形的三条边对应相等之外,在图1中,还有其他线段相等吗?正确答案为:线段AN和线段MB相等。
  通过上述几何习题,教师可以设计相应的变式训练,以拓展学生思维,发展学生数学能力。比如,变式1:C是线段AB上的一个点,以AC和BC为边,在AB两侧做两个等边三角形,即ACM和CNB,那么,图1中的两条线,AN和MB是相等的,是否正确?请画图,并加以说明。变式2:C是线段AB上的一个点,以AB和BC为边,在AB的同侧做等边三角形ABM和CBN,那么,图1中的两条线段,即AN和MC是否相等?请画图,并加以说明。
  上述例子是一个十分典型的三角形全等练习题,通过将经典例题加以调整、设计,使之成为变式训练题,不缴纳可提现全等形的概念,使学生对其本质更加了解,且有助于提升学生的想象力和实际动手能力。题目本身的实质不变,表现形式发生一定改变,可避免学生学习知识僵化、教条,有助于增强学生的发散思维能力,对实现数学教学目标具有重要价值。
  四、小结
  美国著名数学家哈尔斯曾经指出“问题是数学的核心”,学生只有遇到值得研究的问题,才能够对该问题产生兴趣,才会有了解真相、解答问题的欲望。因此,习题做的是否有效,关键取决于问题的设计与变式思维的训练。优秀的问题和有效的变式思维训练不仅符合学生的知识、能力基础,且有助于提升学生的数学思维能力,可最大限度激发学生的求知欲望,学生在充满期待、充满求知欲望的情况下,才会更加努力的寻求问题的解答,进而提升数学能力。
  参考文献:
  [1]李百勉. 初中数学习题变式教学与学生思维能力培养[J]. 新课程(中学),2012,(12):92.
  [2]姚文波. 从教材习题的变式探究中培养学生的数学思维能力[J]. 中国科教创新导刊,2011,(3):59.
  [3]王洪涛. 数学教学中变式思维能力的培养[J]. 小学教学研究,2014,(29):69-70.
  [4]汤俭. 注重数学知识建构 组织变式教学[J]. 课程教学研究,2015,(6):52-57.
  2017年度甘肃省“十三五”教育科学规划课题第二批立项课题。课题名称《初中数学习题变式教学研究》,课题立项号:GS(2017)GHB2909,负责人:苏建璞。

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