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我刊入选第二批学术期刊名单
期刊类别:纯教育、G4
国际标准刊号 ISSN 2095-3089
国内统一刊号 CN15-1362/G4
邮发代号:16-129
出版日期:每月25日

我刊投稿论文
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作者:李慧璇
  【摘要】抽象简洁的数学计算蕴含着丰富的算理,将计算回归生活,转化新知,思辨比较……孩子们在学习计算过程中不仅掌握计算的方法与技能,也增加了数感,提高了运算能力和推理能力,积累了鲜活的活动经验和思考问题的数学思想方法,明白计算是讲道理的,学会有条理的把道理讲清楚、说明白,养成“严谨思维,清晰表达”的思维习惯,进而形成一种“带得走”的思维能力。这种能“带得走”的能力就是被内化了的数学核心素养。
  【关键词】算理 生活 转化 思辨 核心素养
  【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089(2017)49-0137-02
  著名数学教育家米山国藏曾说“在学校学的数学知识,毕业后若没什么机会去用,一两年后,很快就会忘掉了。然而,不管他们从事什么工作,唯有深深铭刻在心中的数学精神、数学思想方法、研究方法、推理方法和看问题的着眼点等,却随时随地发生作用,使他们终身受益。”可见,我们在教授给孩子们数学知识和技能的同时,更重要的是传授给孩子们思考问题的方法、精神与习惯。老师们给予孩子良好的教育是数学核心素养的培育,是数学素养的滋润。
  数学学习离不开计算,而数学的计算以简洁的数字与符号组成,其背后究竟隐藏什么道理,为什么要这样列式,为什么要这样计算,为什么要这样操作等等?学生是否能知其所以然,不仅关乎计算结果的正确与否,更重要的是体现孩子们“严谨思维,清晰表达”的思维习惯,进而形成一种“带得走”的思维能力。这种能“带得走”的能力就是被内化了的数学核心素养。下面以人教版五年级上册“一个数除以小数”教学为例,就关注算理在小学数学计算课中的具体运用谈几点看法。
  一、藉以生活,理有所依
  数学计算活动诞生于解决生活实际问题的需要,生活实际问题是学生理解计算方法的依据。新教材出现了大量的情境图,给计算教学提供具体的生活情境。教师要立足现实生活,把课文中枯燥无味、静态呈现的计算问题“还原”到有关学生熟悉的、与学生生活贴近的实际问题中去,在现实情境中生动地揭示出有关计算问题,使学生明白列式计算的算理。
  例如课伊始,教师创设情境,学生列式解决问题:
  课件出示中国结。
  师:“中国结不仅具有造型之美、色彩之美,它还彰显着中华古老文明的情怀与智慧。欣赏了这么多精美的中国结,你有没有想要制作的冲动?”
  生:有
  师:那就让我们一起加入其中,相信中国结也凝聚我们的智慧。
  课件出示情境图:
  师:从图中,你知道哪些数学信息?
  生:编一个中国结要用0.85m丝绳,这里有7.65m丝绳。
  师:根据这些数学信息你能提出什么数学问题?
  生:这些丝绳可以编多少个中国结?
  师:谁来列式解决这个问题?
  生:7.65÷0.85
  师:为什么用除法计算?
  生1:因为这里求的是7.65m里面有几个0.85m,所以用除法计算。
  生2:根据总数÷每份数=份数,因为7.56m是总数,0.85m是每份数,要求编多少个中国结,即求份数,所以列式为7.65÷0.85
  从现实情境问题入手,在活生生的生活原型中,构建除数是小数的除法“模型”思想,激活学生已有经验,灵活运用除法的意义或数量关系式诠释解决数学问题的来龙去脉,从而更加深刻理解数学计算的算理。
  二、藉以转化,理有所归
  数学的计算知识链是呈现螺旋上升趋势的,在小学阶段的计算学习内容,除了20以内的计算是“原始知识”外,大多数新的计算问题都可以通过化归思想,将新问题转化成旧知识进行解决。
  建构主义认为,影响学习效果的最重要的因素是学习者已经知道了什么。学生在学习“除数是小数的除法”之前已经掌握了“除数是整数的除法”的计算方法、“小数点的移动”、“商不变的性质”等知识与技能,积累了大量的数学活动经验和一定的数学思想方法,正是这些原生态的“四基”经验基础,学生才能通过自主探究,在猜想、推理、交流中化归新知,构建新知,理解算理,掌握方法。
  例如课中,教师引导学生运用转化思想,探究新知,理解算理:
  师:你能用学过的方法计算出编多少个这样的中国结吗?尝试用自己的方法解决,完成后与小组同学交流。
  生1:我用的是商的变化规律,7.65÷85=0.09,0.09×100=9(个)
  生2:我用的是单位转化法,7.65m=765cm,0.85m=85cm,765÷85=9(个)。
  生3:我用的是商不变的性质,7.65÷0.85=765÷85=9(个)
  师:观察以上几种解决方案,有什么共同点?
  生:这几种方法都是把除数变成整数。
  师:还有不同的观点吗?
  生:都是利用学过的知识来解决我们未知的问题。
  师:这就是数学学习中经常用到的转化思想方法。
  孔子曾提出:“不愤不启,不悱不发,举一隅不以三隅反,则不复也。”老师在学生对新知产生“愤悱”之时,善于引导,给学生提供独立思考的时间和机会,让学生担任解决问题的主角,沟通新旧知识的联系,培育学生数学说理能力、推理能力和知识迁移能力。
  三、藉以思辨,理有所证
  由于学生对问题的理解层次和分析的角度不同,学生在解决问题时往往会有不同的想法,如何判断和优化解题思路,让计算更加简便,而且科学规范呢?课堂上我们经常会引導学生进行思考、分析、辨别,阐述理由,在比较中异中求同,同中求异,甄选并论证正确计算方法。
  在“一个数除以小数”教学中,我们的教学重点不仅仅停留在“将一个数除以小数转化成一个数除以整数”这个层面进行教学,在深入研究教材后,我们不难发现:当被除数、除数的小数位数不同时,以谁作为标准来移动小数点,然后转化为整数进行计算呢?这才是学生计算时真切需要弄明白的道理。也就是究竟为什么转化,转化谁、怎样转化、如此转化能否解决所有除数是小数的问题?这是“一个数除以小数”教学要突破的教学难点。因此,组织学生围绕难点问题展开讨论,各抒己见,仁者见仁,智者见智,在讲道理中比较,思辨,最后达成共识。
  课件出示:5.44÷1.6
  学生独立解决
  教师巡视,选择典型作品投影呈现:
  生1:我以除数为标准进行转化,转化后除数一定是整数,然后按照已经学过的除数是整数的小数除法进行计算。
  生2:我以被除数为标准进行转化,转化后,被除数和除数都是整数,所以用被除数为标准进行转化也能解决所有的一个数除以小数的问题。
  生3:我觉得生2转化后计算比较麻烦,毕竟转化后除数是三位数,比生1转化后除数是两位数计算起来稍微复杂点。
  生4:我不赞同生2的说法,他的方法在以上题目还可以使用,但是当除数的小数位数比被除数多时,以被除数为标准进行转化,转化后除数还是小数,我们仍然不会计算。
  师:你能具体列举一个例子说明吗?
  生:例如:5.44÷1.666,以被除数为标准进行转化,转化后是544÷166.6,这样除数仍然是小数,我们还是不会计算。
  师:真棒!针对“以被除数为标准进行转化,能解决所有的除数是小数的除法”这一结论举出了反例,证明这一结论是不成立。
  师生总结:“一个数除以小数”的计算,以除数为标准进行转化具有一般性。
  一个数除以小数的计算是小学除法计算领域里面最为综合性的题型,它涵盖的知识量比较多,有商不变的性质,小数的基本性质,试商的方法、商中间有零、商末尾有零等知识内容,执教老师要巧妙引导学生经历观察、猜测、计算、推理、比较等数学学习活动,将新旧知识融会贯通,才能让学生学会从数学的角度去观察、思考和辨析,达到理解计算的道理,掌握计算的方法。
  总之,抽象简洁的数学计算蕴含着丰富的算理,将计算回归生活,转化新知,思辨比较……孩子们在学习计算过程中不仅掌握计算的方法与技能,也增加了数感,提高了运算能力和推理能力,养成“理性思维、清晰表达”的好习惯,让好习惯成为“带的走”素养,伴随孩子们成长。
  参考文献:
  [1]王建波.数学课程标准[M].北京:北京师范大学出版社,2012.64-65
  [2]张秀云.关注素养,落实素养培育[J].小学数学教育,2017(9):50-52

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