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我刊入选第二批学术期刊名单
期刊类别:纯教育、G4
国际标准刊号 ISSN 2095-3089
国内统一刊号 CN15-1362/G4
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出版日期:每月25日

我刊投稿论文
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作者:苏美英
  【摘要】转化的思想是小学数学学习中的重要思想,计算教学中转化思想的运用尤为重要,计算教学中新知与前置知识的联系是最为紧密的,一旦前置知识掌握不好,又或者前置知识的理解有所误差,将会对后续知识的学习造成很大的影响,但是,哪怕是有了较好的前置知识基础,如果在学习新知时不能很好地做好转化引导,也会导致学生出现较多的困扰。教学,是从旧知向新知更新的过程,运用转化的思想,能使学生理解原理、掌握计算步骤并深入理解与巩固计算的技能。
  【关键词】计算教学 转化思想 理解原理
  【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089(2018)04-0106-02
  转化思想是小学数学学习中的重要思想,建构主义认为:学生学习新知是依据原有知识体系进行的。所以,我们在教学新的数学知识时,往往要先找准学生的原有知识,也就是新知的“生长点”,明确新知与原有知识体系之间的联系,把从旧到新的这个转化过程演示清楚,同时,也要预设学生的不同学习状况,准确把脉,把课堂中学生的不同学习状况引向正确的学习轨迹中,从而帮助学生重构新的知识体系。这一点,在计算教学中尤为明显,我们都知道,计算教学中新知与前置知识的联系是最为紧密的,一旦前置知识掌握不好,又或者前置知识的理解有所误差,将会对后续知识的学习造成很大的影响,但是,哪怕是有了较好的前置知识基础,如果在学习新知时不能很好地做好转化引导,也会导致学生出现较多的困扰。比如:笔者在教学除数是一位数、商是2、3位数的笔算时,学生的计算出现问题(见图一),这位学生的除法口算以及表内除法(商一位数)的笔算基础较好,估计他是用了口算的方法先算出商,再把商直接完整写到竖式中商的位置,然后第一步的积是正确的,但是二三步的积计算时出现混乱,导致后来的基本都是乱写的。经过与同事探讨认为:学生把口算和商一位数除法的方法用到了商是多位数的除法中,完全生搬硬套地用旧知识解决新问题,新旧知识之间没做好转化。以上的例子还存在很多(见图二)。所以,我们认为:学习的过程,其实就是对旧知识的不断更新、增补,不断地形成新的知识体系的过程,在这个过程中,转化的思想占了重要的地位,为了保证新旧知识的转化是有机的转化,而非生搬硬套,应该做到以下三点:
  一、引导课堂互动,理解转化原理
  2011版课程标准指出“在基本技能的教学中,不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤,还要使学生理解程序和步骤的原理。”课堂教学中,为使学生真正掌握计算技能,我们应该积极引导学生参与互动,在互动的过程中,充分暴露新旧知识间转化的过程,使学生从根本上理解计算知识的原理。如:六年级下册《分数除法》例题:把一张纸的平均分成2份,每份是这张纸的几分之几?自己试着折一折,算一算。
  1.审题找关键信息:一张纸的是总数,平均分成2份,求每份数。
  (学生尝试用一些不同形状的纸折一折,并展示汇报。)
  2.按题列式÷2=
  猜一猜:(1)这道除法的答案应该是多少?(2)为什么?
  生1:答案是,我是折纸得到的,不会说原因。
  生2:答案是,我是用画图的方法。
  师:你的动手能力真棒!
  生3:我的想法跟他们的不一样,答案是0.4,我把化为小数0.8,0.8÷2=0.4,再把0.4化成分数。
  (教师根据学生回答板书算式:÷2=0.8÷2=0.4=)
  生4:答案,我是这样想的:把需要搞清洁的4份平均分成2份,每个班要做2份,是操场的。
  (教师根据学生回答板书算式:÷2==)
  师追问:你是怎么想到这个方法的?
  生4:我参考分数乘整数的计算方法想到的。
  师:太棒了!
  生5:答案是,÷2=×=。
  师追问:你怎么想到把除以2变成乘以的方法来计算的呢?
  生5:我爸爸教的。
  师继续追问:那么你爸爸有没有告诉你为什么这样算呢?
  生5:没有。
  师:嗯,那我们也把这种方法写出来,板书:÷2=×=。
  师:好,刚才同学都积极开动脑筋,想出了四种方法,非常棒!表扬!那么,四种方法是不是都对呢?请看:
  第一种:用折纸的方法可以吗?(展示学生折纸,明确答案一致通过);
  第二种方法:把分数先化成小数,再进行计算,大家都同意吗?理由充分吗?
  对,这个方法运用转化的思维解决了问题,理由充分,一致通过。
  第三种方法:分数的分母不变,分子除以整数,这样做理由充分吗?(播放课件附证),这个方法参考了乘法的相关计算方法,从旧知识出发学习新的知识,很好!
  第四种方法:究竟对不对呢?怎么证明呢?
  (同学思考并操作,讨论,最后得出根据的意义,×表示把平均分成2份,取其中的一份,÷2也表示把平均分成2份,其中的一份,所以÷2=×。)
  二、逐步标注重点,达成新旧知识转化
  在除法算式的教学过程中,为了突出重点,还可以在板演中用不同颜色的板书标明重点知识,如商是两三位数的除法笔算的教学,可以在教学例题:256÷2的过程中,课本在例题中预先定好每一步的写法,用填空式的方法逐步完成竖式计算,但是老师在研读教材并根据自身教学实践,发现学生在学习除法竖式计算时,最容易出现的是每一步的计算应该商多少。所以用了以下方法进行板演:百位上商1以及竖式第一层时,用绿色笔书写;十位上商2以及竖式第二层时,用蓝色笔书写;个位上商8时,用红色笔书写。这样把每一步的商与竖式中每一步的积联系起来,强调除法竖式的计算,其实是一步一步完成的计算过程。这样也使学生认识到口算与笔算的一个很重要的区别,从而建立笔算的竖式模型,完成转化。
  三、递进式练习熟练计算模型,巩固转化效果
  小学数学的计算教学,其实大多是“计算模型”的教学,如除法笔算教学中,因为其“竖式模型”较为复杂,不容易掌握,很容易就會出现如本文开始提到的一些计算错误。所以,很多教师会在新知学习中运用转化的思想,引导学生理解算理,但是,在练习阶段就会忽略方法,只是用大量的、重复的习题进行训练,这样,只会导致学生机械式运用模型,而不会对模型有更清晰、深刻的理解与认识。所以,练习的设计更应该围绕知识的转化,设计递进式的练习,使转化教学的效果得到巩固。
  1.引导式练习,熟练掌握计算模型。除法的笔算,是按“竖式模型”进行计算的过程,为了让学生迅速掌握计算模型,我们可以在学习新知之后,根据计算的模型设计一些填空式的对应练习,专门针对易出现的错误进行训练,诸如:用口算的思维写竖式、第一步商写在哪里,对应的第一步积写在哪里等等这些问题,经过训练都能得到很好的提升。
  2.对应式练习,脱离引导用模型。在引导式练习的基础上,学生基本学会如何用模型来进行除法的笔算,接下来,就可以进行一些与例题对应的基础练习,训练学生运用模型进行除法笔算的技能。
  3.综合式练习,从多角度巩固模型。在学会用模型解决除法笔算的基础上,可以跟进设计一些综合式的练习,如:我是小医生、小鸟回家、还有一些实践应用题等等。这样的设计,让学生从多个不同的角度与层面,对计算模型有更深一步的理解与运用。
  计算的技能是数学各类知识中的基础,如何让学生会计算、能计算、会灵活地算是我们的重要话题,而转化的思想则是其中最重要的一个指路明灯,只要在教学中用好转化的思想,围绕转化设计教学与训练,将会切实提高学生的计算能力与素养。

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