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我刊入选第二批学术期刊名单
期刊类别:纯教育、G4
国际标准刊号 ISSN 2095-3089
国内统一刊号 CN15-1362/G4
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出版日期:每月25日

我刊投稿论文
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作者:陈霄剑
  【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089(2018)19-0148-01
  在 《义务教育阶段数学课程标准(修订稿)》中提出了十个“核心概念”,高中课标在此基础上进一步提炼了六个数学学科的核心素养。那如何在初中数学的课堂教学中提升学生的数学核心素养呢?笔者查阅了相关文献资料,以“完全平方公式”(人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册第十四章第2节)为例,结合已有的教学经验进行思考探索,表达一些粗浅的看法。
  一、注重知识间的联系,用旧知的学习经验来确定新知的研究思路
  平方差公式和完全平方公式都是整式乘法中最基本的特殊形式,两者具有很多共同之处。从教科书来看,它们都是先从几个具体例子出发,通过观察、比较,发现这几个式子共同的结构特征,再进行分析、归纳,得到具有一般性的公式,接着从代数和几何两个方面验证了公式的正确性,最后应用公式解决问题。通过前一课“平方差公式”的学习,学生对探索公式的过程和方法有了一定的了解,所以在本节课的引入部分,可以让学生通过回顾“平方差公式”的学习过程来思考完全平方公式的研究思路。
  环节一:复习回顾平方差公式的学习过程,探索完全平方公式的研究思路。
  问题1:上节课我们学习了什么知识?我们是怎样学习的呢?
  在教师的引导下,回顾了平方差公式的学习过程。先从几个具体例子出发,例如(a+2)(a-2) 和(2x+y)(2x-y) ,归纳出平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2,再从数和形两方面证明此公式是成立的,最后运用平方差公式进行计算。
  问题2:两个只含二项的多项式相乘还有其它特殊的形式吗?
  追问:形如(a±b)2这种特殊形式的多项式乘法,类比平方差公式,可以怎样研究呢?
  【设计分析】笔者没有直接给出具体的例子让学生探究公式,而是通过回顾之前的学习过程来引发学生思考,让学生在感悟之后获得新问题的研究思路。用类比学习可以使学生把新旧知识衔接起来,这样能较容易地把新知识纳入已有的认知网络中,减轻学习负担。而注重数学内在的逻辑一致性,可以让学生学会有逻辑地思考问题,提升数学学科素养。
  二、注重研究方法的一致性,体会公式学习的基本套路
  笛卡尔曾说过:“我只会做两件事,一件是简单的事,一件是把复杂的事情变简单。”推导完全平方公式的思路和推导平方差公式的思路基本上是一样的,也可以从特殊的具体例子出发,归纳出完全平方公式,再利用数形结合加以证明,从而得到完全平方公式。从两个公式相似的研究过程中,让学生体会到公式学习的基本套路。
  环节二:完全平方公式的推导。
  问题3:如何探究(a±b)2这种特殊形式的多项式乘法?
  追问1:你能列举几个形如(a±b)2的例子吗?积中的各项和a、b有什么关系?
  追问2:你能用公式表示这种特殊的多项式相乘吗?
  追问3:你能用几何图形验证两个完全平方公式吗?
  追问4:你能否用文字语言把这两个公式表述出来?
  【设计分析】运用关联思想和类比推理的方法,用平方差公式的研究方法来学习完全平方公式,使学生明确公式学习的基本套路,体会同一类研究对象具有的共性,在学习新知识时可以抓住这些共性进行类比学习,有效地提高学习效率。实际上,类比是逻辑推理中的一种重要基本形式,而数学核心素养的重要组成部分之一就是逻辑推理能力。
  三、注重运算能力的培养,熟练运用公式形成程序性知识
  在运用完全平方公式进行计算时,不仅要解决“如何算”的问题,还要讲清“为什么这么算”和“怎样才能算得快”的问题,而且后两个问题更能体现数学的核心素养。设计一组层次分明的练习,让学生进一步体会完全平方公式的结构特征,明确用完全平方公式进行计算步骤和注意事项,形成行之有效的程序性知识。并通过适量的训练,使计算过程自动化,从而解放注意资源,使个体有更多的注意资源用在更重要的事情上。[1]
  环节三:运用完全平方公式解决问题。
  四、注重知识的整体性,实现知识系统的建构
  环节四:小结升华,构建认知网络图。
  问题5:本节课我们学习了什么知识,经历了怎样的学习过程?
  【设计分析】数学教学的整体性是由数学的学科特点决定的,既体现在数学概念及其反映的数学思想方法的一体性上,又体现在各部分内容的有机联系上。[2]章建跃博士认为,注重整体性才是好的数学教学。笔者通过课堂小结,引導学生构建知识间的联系,感受数学学习的整体性,注重培养学生的数学素养。
  基于核心素养的课堂教学,要在“数学育人”的精神引领下,做到理解数学、理解学生、理解教学,把课堂的主体交给学生,充分尊重学生,这样才能培养学生的创新意识,使学生学会思考。我们应当把发展学生的核心素养作为目标,贯彻落实到课堂教学的各个环节,培养出敢于提出问题,善于解决问题的人才。
  参考文献:
  [1]吴增生.用数学发展智慧[M].南昌:江西教育出版社,2016:121.
  [2]章建跃.注重整体性才是好数学教学[J].中小学数学(高中版),2012(04).

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