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我刊入选第二批学术期刊名单
期刊类别:纯教育、G4
国际标准刊号 ISSN 2095-3089
国内统一刊号 CN15-1362/G4
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出版日期:每月25日

我刊投稿论文
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作者:李鑫奎
  【摘要】初中数学中蕴涵的数学思想方法很多,最主要的有:数形结合思想, 建模思想,函数与方程思想,化归与转化思想,分类讨论思想等。本文探讨其在具有代表性题型中的运用,旨在让学生在领悟分析及把握相关数学思想方法的基础上实现知识的融会贯通,理论联系实践,做好同类型数学问题的解决,在数学学习中真正做到灵活轉化,学以致用。
  【关键词】思想方法 初中教学 对策探讨
  【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089(2018)34-0156-02
  对于初中数学学习来说,掌握有效的数学思想可以起到事半功倍的效果。数学思想是数学解题需要涉及的思想、知识、方法和规律的集合,帮助我们做好复杂数学关系的处理,繁复数学问题的解决等。运用数学思考开启数学解题的大门,数学思想也是数学解题的程序和规则。相较于数学基础知识和其他常用的数学方法,数学思想层次性更高,其是对数学基础知识和方法的抽象升华和归纳总结。数学思想的把握是数学解题的指导性方法。数学解题的过程其实是感性认识不断深化的过程,在感性认识升华中实现更高程度的飞跃,就衍生出成熟的数学思想。当数学思想形成之后,就对数学解题起着直观引导作用。因此数学思想也被认为是一种整体性的概念,等同于数学思想方法。纵观近几年的中考数学命题,数学思想的运用体现其中。因此掌握有效的思想方法是数学学习的关键。
  一、数形结合思想
  数形结合思想就是根据数学问题中的内在联系,将图形与数量关系整合起来,进行综合性的分析与研究,从而明确解题思路,找准数学解题的切入点。数形结合思想在数学中占有非常重要的地位,通过“数”与“形”结合,相互渗透,相得益彰,把抽象问题和形象思维有机结合,使问题得到解决。
  点评:1.构建方程(组)的关键是弄清问题中的数量关系,寻找等量关系。2.在现实生活生产中,要根据问题中的不等关系,构建不等式(组)模型。通过解不等式(组),确定未知量的取值范围,再根据实际意义来讨论确定未知量的取值。简单地理解就是根据问题中涉及的不等关系,建构起不等式模型,解不等式问题,获知未知量的取值范围,从而确定未知量的具体取值。
  三、函数与方程思想
  函数与方程思想是常用的数学解题思想,简单地理解就是借助函数及方程的思路进行变量及未知数关系的有效处理,达到精准解题的目的。
  例3.一辆警车行驶在高速公路上,其于A处加满油,以每小时60千米的速度匀速行驶,在加满油后,其油箱内剩余油量y(升)与行驶时间x(小时)对应的函数图象可以用右图所表示的直线l上部分呈现。对应求解:(1)求直线l的函数关系式;(2)假设警车要回到A处,要求其油箱中剩余油量必须大于10升,那么警车最远可以行驶到距离A处的什么距离?
  分析:由图像可知,油箱内的余油量y(升)与行驶时间x(小时)的函数关系是一次函数关系,因此可设直线l的解析式是y=kx+b,把两点(1,54),(3,42)代入即可求出直线l的函数关系式。
  点评:1.用待定系数的方法求函数关系式,就是方程思想的体现和应用。2.理论联系实际,问题与图像结合,是中考的焦点也是新课改的必然要求,应从图像中获取信息,建立函数解析式,利用函数的图像和性质即可解出问题的答案。
  四、化归与转化思想
  化归与转化思想本质是在观察、分析与联想类比中进行未知问题的求解,通过化整为零,思维转化,将未知的题干转化为熟悉的解题形式,确保在已有的知识经验基础上解决复杂的数学问题,其也是数学解题常用的思想方法。
  例4.如图正比例函数和反比例函数的图像相交于A、B两点,分别以A、B两点为圆心,画与y轴相切的两个圆,若点A的坐标为(1,2),则图中两个阴影部分面积的和是____。
  解析:根据图中的正比例函数和反比例函数图像以及圆都是中心对称图形可知,⊙A与⊙B两个阴影部分面积的和正好等于整个圆的面积,因此只要求出⊙A的半径,问题就可以解决了,因为A的坐标为(1,2),⊙A与y轴相切可知半径r=1,面积S=πr2 =π。答案为B。
  点评:数学解题过程的实质就是转化过程。我们只有强化自觉训练意识,具有数学思想运用的自觉性,才能化抽象为具体,对问题有更多的感性认知,从而更好地提升数学解题应变能力,提高思维能力,使问题得以快速求解。
  五、分类讨论思想
  分类讨论的数学思想应用较为广泛,就是基于不同的情况进行分类探讨。数学问题在一定的题设下,其答案和结论是不唯一的,这需要我们运用分类讨论的思想,将数学问题分解为若干情况,对应每种情况进行具体分析,得出不同的结论和答案,实现各种情况的归纳综合,化整为零。
  点评:某些数学问题,在解答过程中,条件或结论不惟一时,会产生多种可能性,就需要分类讨论,明确各种情况下的不同结论,理清思路,分类探讨,化整为零。分类的关键是根据题意,找出分类的对象,分类既不能重复,也不能遗漏,最后要全面总结。
  六、结语
  数学思想作为数学解题的重要思路和数学学习的指导思想,是基于对数学内容与本质认识的升华体现,也是对现有数学知识概括总结的抽象处理,其来源于数学基础知识,与日常数学解题密切相关,又作为一种思想指导数学学习和解题。不同的数学思想在不同的题目类型中起到点拨指导的积极作用,数学方法是事实有关数学思想的基础方法,数学思想方法指引我们探索更深的数学奥秘。因此数学思想的学习与把握是数学学习的关键和重点。在初中数学教学中,教师必须调动学生数学思维探讨与应用的积极性,让学生勤于思考,大胆质疑,积极探究,在小组合作或者独立思考中,掌握数学解题的相关思路和方法,在具体的解题中学以致用,举一反三。在不知不觉中提升自己的数学解题意识,养成良好的思考习惯和解题习惯,更加深入地进行数学探究与学习。
  参考文献:
  [1]顾燕霞.初中数学思想方法教学策略研究[D].苏州大学,2017.
  [2]吴海鹰.初中数学思想方法教学研究[D].内蒙古师范大学,2011.

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