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出版:课程教育研究杂志社
编  辑:课程教育研究杂志社
社  长:贾继贤
副 社 长:殷文捷
执行主编:刘巧珍
投稿邮箱:tougao@kcjyyjzzs.com
我刊入选第二批学术期刊名单
期刊类别:纯教育、G4
国际标准刊号 ISSN 2095-3089
国内统一刊号 CN15-1362/G4
邮发代号:16-129
出版日期:每月25日

我刊投稿论文
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  【摘要】高等数学作为逻辑性强、内容涉及广泛且具有教学系统化特征的学科,是高校学生公认的难学学科。尤其是高等数学计算与证明问题,学生很难找到准确的方式进行解答。而概率论的应用则有效帮助学生解决了上述问题,提升了学生解题效率。本文结合笔者相关经验与知识,对概率论在高等数学中的应用进行了分析,以供参考。
  【关键词】概率论 高等数学 应用
  【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089(2017)29-0136-01
  1.概率论在高等数学分布简化解题中的应用
  概率分布是概率论中的基础知识,依据概率论与高等数学之间存在的关系,利用概率分布可有效简化高等数学题目,降低高等数学计算难度,提升计算准确。
  例如,计算■C■■x■y■(x>0,y>0)
  解:假设在不规则均匀基础上,向上丢抛正反两面薄铜片Z次,则薄铜片在此过程中,其正面朝上的概率则为Y=x/(x+g),如果用T表示上抛Z次薄铜片过程中正面朝上的次数,则有:
  Y={T=g}=C■■P■(1-P)■,(g=0,1,2,3,4…,a)
  依据概率论中的分布知识,可得出:
  1=■P{T=g}=■=C■■P■(1-P)■=■C■■(x/x+y)■(y/x+y)n-g
  故得出:■=C■■x■y■=(x+y)■-y■-axy■
  2.概率论在高等数学不等式中的应用
  在高等数学学习中,不等式问题是解题难度较大的内容之一。如果找不到准确的证明方式,则无法再短时内得到准确的结果。实践证明,通过利用概率论理论中的有关内容,可有效简化高等数学不等式证明过程,从而提升证明效率与准确率。
  例如,在某高等数学教材中的不等式习题中,即已知在[A,B]区间范围内,f(x)连续且f(x)>0,求证:■f(x)ex×■1/f(x)ex≥(B-A)■
  在不等式中应注重对积分区间[A,B]的考虑,可依据概率论中的随机变量性质,通过均匀分布进行不等式证明。
  解:假设X~U[A,B],X1=■,X2=■,
  則有E(X■■)=1/B-A■f(x)ex,E(X■■)=1/B-A■1/ex,E(X1X2)=1
  依据柯西—施瓦茨不等式相关原理则有:E(X■■)E(X■■)≥[E(X1X2)]■,从而可得出■f(x)ex×■1/f(x)ex≥(B-A)■
  3.概率论在高等数学计算级数与积分中的应用
  概率论理论体系中的“方差”、“数学期望”是概率论随机变量的基础组成部分,在高等数学级数与积分计算与解题过程中,通过利用概率论随机变量中的方差与数学期望,可有效降低高等数学题目难度,简化解题过程,激发学生学习兴趣与自信心[1]。
  例如:■a■(2/3)■高等数学“计算级数”题目的解答。
  在解答该题目时,按照概率论随机变量的知识内容,构造服从于Y=1/3几何分布的随机变量“ζ”,则可得出Y(ζ=a)=1/3((2/3)■),D(ζ)=3,M(ζ)=6,从而计算得出Dζ■=D(ζ)■+M(ζ)=15。与此同时,Dζ■=■a■1/3×(2/3)■=1/3■a■1/3×(2/3)■=15。进而得出■a■(2/3)■的最终值为45。
  在高等数学积分问题时,如“可变形被积函数”,则可将“可变形被积函数”转换为概率论中正态分布随机变量的“数学期望”后进行计算,用以简化运算过程,得出结论。
  例如:关于■(4a■+5a+6)b■的求解
  分析:该高等数学题目的原被积分函数中存在b■因式,故可先将b■因式进行科学调整,得出b■b■。而所配置得出的b■b■与ω2=1/2,υ=-1的正态分布概率组成部分相符。所以可得出下解:
  ■(4a■+5a+6)b■=b■■■(4a■+5a+6)■b■ma=■(4Ea■+5Ea+6)=■。最终求出高等数学原积分数值■。
  结论:总而言之,本文结合实例对概率论知识在高等数学级数、不等式、积分等问题中的应用进行了分析。分析发现,将概率论有效应用于高等数学计算与解题中,可有效降低高等数学解题难度,调动学生数学学习兴趣,树立学生高等数学学科自信心,取得事半功倍的教学效果。
  参考文献:
  [1]于晓杰,孙欣.浅谈概率论与数理统计在生活中的应用[J].西部皮革,2016,12:164.

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