主管:内蒙古社科联
主办:内蒙古自治区北方文化研究院
出版:课程教育研究杂志社
编  辑:课程教育研究杂志社
社  长:贾继贤
副 社 长:殷文捷
执行主编:刘巧珍
投稿邮箱:tougao@kcjyyjzzs.com
我刊入选第二批学术期刊名单
期刊类别:纯教育、G4
国际标准刊号 ISSN 2095-3089
国内统一刊号 CN15-1362/G4
邮发代号:16-129
出版日期:每月25日

我刊投稿论文
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  新课标人教A版高中数学教材为每一章的起始课准备了较为丰富的教学内容——章引言和章头图.章引言通常是对本章所学内容、思想方法做一个简要的介绍,发挥 “先行组织者”的作用,章头图往往展示本章内容在科学技术中的应用,传播数学文化,起着“导游图”的作用。本文结合笔者自己在起始课方面作的一些教学尝试,针对不同的教学内容,就如何合理设计相应的章起始课,作些粗浅的探讨,力求发挥起始课在全章内容学习中的指南作用,促进学生对数学知识本质的理解,提高教学效率。望能引起同行的重视与共鸣。
  一、设计一个探究过程,体验章节灵魂
  高中数学有些章节的学习,带有过程性、整体性,需要学生通过参与对数学问题的探究,探讨研究方案,探索研究过程,体验、领会数学思想,才能达到整体把握全章的学习要求。
  必修3《统计》一章主要介绍最基本的获取样本数据的方法,以及几种从样本中提取信息的统计方法,其中包括用样本去估计总本分布、数字特征和线性回归等内容。因此,对本章内容的教学,重点应在让学体会统计的基本思想方法,培养学生对原始的样本数据的处理能力。本章起始课的以下教学实录,笔者认为颇有新意,是恰当、合理的起始课设计。
  《统计》起始课(一课时)教学实录:
  环节一:交流与探讨
  师:同学们,小学、初中我们了解了有关统计的基础知识。今天我们将进一步学习它。今天我们将通过对几个实际问题的讨论,来了解本章要学什么,怎么学。对每个问题,同学们要认真思考,可以与同学讨论,并积极发表的见解,希望同学们的思考与讨论能为本章内容的学习带来启发。
  背景材料:据报道,北京第29届奥运会是转播规模最大的一次,有8.4亿中国电视观众收看了开幕式,有6.5亿中国观众观看闭幕式。
  问题:8.4亿,6.58亿,这两个数据是怎么得来的?
  学生1:调查了全国13多亿中国人得出来的。
  师:就是说普查,其它同学有不同意见吗?
  学生2:调查过你了吗?如果是普查,不可能这么快获得数据,一定是抽查。
  师:你认为是怎么抽查的。
  学生3:从上海、北京等大城市抽查,方便些。
  学生4:不行,上海、北京是发达地区,电视机拥有率高,不能代表全国。
  师:说得很好,如何使抽取的样本具有代表性是本章要关注的内容之一。
  环节二:自主学习章引言
  教师指导学生去看书:章引言和章头图,了解我国沙漠化土地面积,及其年扩展速度;我国淡水人均占有率在全界的排位;我国主要城市缺水量的条形统计图等。
  师:这些数据的获得都依赖于普查和抽样调查。普查和抽样调查是统计的主要手段,并分析普查和抽样调查的利弊。
  环节三:统计案例分析与解决策略探讨
  案例:某大鱼塘养有某品种鱼。
  问题1:你有什么办法知道池塘中鱼的产量吗?
  学生讨论结果:需知道大约条数(总体的个体数),每条鱼的平均质量(总体的平均数)。
  问题2:如何估计总体个体数?
  由于这个问题较难,由教师提供解决方案:从鱼塘中随机地捞出m条鱼,并做上记号,重新均匀地投放回鱼塘。过几天,重新随机地捞出N1条。计其中有标记的鱼的条数为,鱼的总条数N,利用,可近似地估算出N,并说明m与要足够大。
  问题3:如何估计每条鱼的平均质量?
  学生:被抽取的鱼(样本)的平均质量当作所有鱼的平均质量。
  师:很好,就是本章要学的“用样本平均数估计总体的平均数”。
  评析:该教师不惜时间,肯花一课时在看似与第一节内容无关的教学内容之上,设计实际案例,让学生通过对案例问题的探究和解决,体验章节灵魂。其实,我认为它的收获并非某一节有具体教学内容的数学课所能比的。
  二、勾画一条研究轨迹,展现章节蓝图
  选修《数学1-2》的第三章“数系的扩充与复数的引入”的起始课设计:
  环节一:勾画研究轨迹
  回忆两次大的数系扩充的背景与过程(基于所学内容)
  1.从整数集到有理数集。背景:1个苹果平均分给3个小朋友,为了能表示出每个小朋友分到苹果的数量。引入分数。整数集中添加了分数就成了有理数集。然后,定义了有理数集上的运算,并且使整数在整数集中的运算与在有理数集中的运算保持一致。
  2.从有理数集到实数集。背景:为了使方程有解,引入了无理数,有理数集中添加了无理数就成了实数集。然后,定义了实数集上的运算,并且使有理数在实数集中的运算与在有理数集中的运算保持一致。
  环节二:引出复数概念
  由数学内部的矛盾x2+1=0在实数集中无解为认知冲突,引发对数集的范围进行扩充的必要性.
  解决方案:先规定,从而引入虚数i,实数集R中添加i后,规定i可与实数可进行四则运算,于是新数集中便有等数。归纳:新数集中的数均可表示成形如的数。这样就建立了复数的概念,实现从实数集到复数集的成功扩充。
  环节三:展现章节蓝图
  介绍本章的主要学习内容:复数的几何意义、运算与运算律。
  介绍复数的地位与作用。复数是16世纪人们在讨论一元二次方程、一元三次方程的求根公式时引入的.它在数学、力学、电学及其其他学科中都有广泛的应用.复数与向量、平面解析几何、三角函数等都有密切的联系,也是进一步学习数学的基础.
  这样的起始课设计,以知识的发生发展为线索,勾画出与本章知识相关的一条研究轨迹,展现章节蓝图,增强了学生学习复数的兴趣.
  三、策划一类类比对象,借鉴研究手段
  高中数学有些章节与以前所学章节在内容上具有类比关系。这些章节的起始课可以著眼于“向学生揭示两个类比对象间的类比关系,让学生借鉴研究手段”进行设计。例如立体几何既是平面几何的延续,在研究方法上又与平面几何有着类比关系。这一章起始课可以作如下设计:

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